IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Activité

Notre recherche a porté en 2024-2025 sur les conditions de la mise en place d’un contrat didactique favorable à la mise en œuvre du Chercher-Débattre-Prouver dans la classe. Ce contrat est fondé sur le débat scientifique en classe au sens de Marc Legrand (1993). La mise en place de ce type de contrat, la plupart du temps nouveau par rapport à l’existant, implique, de la part de l’enseignant, une remise en cause de sa pratique usuelle. Cela implique notamment la prise de conscience de la nécessité d’une alternance entre plusieurs postures : poser un problème consistant permettant de viser des connaissances de type II bien identifiées, animer les phases d’échanges entre les élèves en leur laissant une large responsabilité sur le plan scientifique, prendre en considération ce que pensent les élèves en les faisant voter, observer leurs actions scientifiques, organiser au momaent opportun des phases de conclusion sur le problème et d’institutionnalisation des connaissances de type II visées.
Dès le début de cette année, un des moyens mis en œuvre, avec les enseignants expérimentateurs, pour favoriser cette prise de conscience, a été de les confronter à la situation Circuit (Legrand, 1983, 1990 ; Gandit & Massé-Demongeot, 1996). Ceci a permis en outre d’expliciter des connaissances de type II relatives à la logique mathématique, sans lesquelles les enseignants ne sont pas en mesure d’établir dans la classe les règles du jeu propres au débat scientifique.
Par suite, certains des outils à disposition des enseignants, précédemment construits avec eux, ont été améliorés avec l’objectif de donner une place plus importante à l’installation dans la classe du débat scientifique. Ce fut notamment le cas de : 1) l’outil « Critères du débat visibles pour un observateur», avec ses deux volets « Côté enseignant » et « Côté élèves », qui permet en outre aux enseignants d’évaluer leurs pratiques du débat scientifique ; 2) l’outil « Une progression annuelle relative au Chercher-Débattre-Prouver », donnant une description affinée de la suite ordonnée des problèmes couplés aux connaissances de type II en jeu ; 3) l’outil « Les connaissances de type II visées au travers de la progression », qui donne une description et une illustration de chacune de ces connaissances.
Parallèlement à l’amélioration de nos outils déjà construits, nous avons élaboré un nouvel outil d’analyse des interactions, au niveau microscopique, dans la classe afin d’analyser finement les séances filmées par les enseignants expérimentateurs et mises à disposition du groupe de recherche. Cet outil — adapté d’une grille d’analyse des interactions dans la classe, que nous avions déjà présentée en TD à l’École d’Été de didactique des mathématiques en 2017 à Paris — comporte quatre sous-grilles d’observation : 1) « Mise en recherche » : description des actions de l’enseignant lorsqu’il donne le problème et met ou relance les élèves en activité de recherche ; 2) « Animation des échanges » : description des actions de l’enseignant qui anime les phases d’échanges au cours du débat scientifique ; 3) « Conclusion et institutionnalisation » : description des actions de l’enseignant lorsqu’il clôt le débat, conclut sur le problème et fait le bilan des connaissances de type II visées par la résolution du problème ; 4) « Actions des élèves » : description des actions des élèves (visibles ou audibles). Relativement à la pratique de l’enseignant, les trois premières sous-grilles distinguent les critères qui sont favorables ou non à la mise en œuvre du débat scientifique au cours de la séance. Relativement aux élèves, la dernière sous-grille distingue les critères qui caractérisent ou non des actions scientifiques. Ce nouvel outil a été utilisé pour coder des transcriptions réalisées à partir des vidéos de deux séances fournies par les enseignants expérimentateurs. Il a été présenté au cours d’un atelier, au colloque 2025 de la COPIRELEM à Strasbourg. Les résultats concernant les pratiques de l’enseignant et les actions des élèves que cet outil nous a permis de présenter, ainsi que l’intérêt que lui ont porté les participants à l’atelier, sont encourageants pour la poursuite du le travail de notre groupe dans cette direction. Ce nouvel outil permet en outre d’expliciter et d’objectiver pour les enseignants les gestes, attitudes et postures favorables au débat scientifique.
Enfin, dans le but d’évaluer les conceptions des enseignants expérimentateurs relativement au chercher-débattre-prouver — conceptions desquelles résultent leurs pratiques, nous avons mené, auprès des enseignants expérimentateurs, des Entretiens de remise en situation par des traces matérielles (Theureau, 2010) : 6 entretiens de 2 h, à partir d’extraits de vidéos de séances conduites par l’enseignant dans sa classe ou de documents fournis. La transcription et l’analyse de ces entretiens est prévue dans le courant de l’année 2025-2026.
Par ailleurs, un ouvrage est en cours d’écriture pour présenter les résultats de notre recherche.

Publications

• Actes de colloque
  Le Chercher-Débattre-Prouver à partir du cycle 1
  Nataly Essonnier, Michèle Gandit, Laurence Mossuz et Jean-Christophe Salmon
  4 juin 2025
• Actes de colloque
  L’enseignement et l'apprentissage de la preuve en mathématiques du cycle 1 au cycle 3 : premiers outils et premiers résultats
  Michèle Gandit, Laurence Mossuz et Sylvain Gravier
  4 juin 2022

Recherche

Depuis 2019, notre groupe de recherche collabore avec des enseignants expérimentateurs de la Haute-Savoie et de l’Isère, qui nous fournissent des données et nous aident à construire et à faire évoluer des outils didactiques.