IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Auteur :

Damien AUBERT

Résumé :

Du cycle 3 aux classes préparatoires, les élèves sont conduits à construire des arbres phylogénétiques à partir de matrices binaires de présence/absence de caractères en SVT. Pris au sérieux, cet exercice est un authentique problème d’optimisation combinatoire : il s’agit de chercher, parmi tous les arbres possibles, ceux qui minimisent le nombre total de transformations de caractères le long de leurs branches. Or les recettes actuellement enseignées ne résolvent pas ce problème. Elles introduisent des asymétries arbitraires, confondent l’inférence de la topologie et l’enracinement de l’arbre, et ne produisent les résultats attendus que sur des matrices soigneusement choisies.
Cet article explicite d’abord le cadre mathématique minimal de l’inférence phylogénétique par parcimonie. Il montre ensuite en quoi la méthode des groupes emboités des cycles 3 et 4 et les méthodes par polarisation à priori du lycée et des classes préparatoires s’écartent de ce cadre et pourquoi elles produisent des arbres généralement incorrects.
Deux méthodes alternatives cohérentes avec le problème posé sont enfin présentées : l’addition pas à pas, qui compare explicitement les positions d’insertion au regard de la fonction objectif, et l’analyse de compatibilité, qui extrait un squelette d’arbre non conflictuel avant d’effectuer des optimisations locales sur les éventuelles polytomies restantes. L’ensemble conduit à plaider pour une plus grande interdisciplinarité : l’enseignement scolaire de la phylogénétique gagnerait en cohérence si les outils mathématiques qu’il mobilise étaient formulés plus explicitement et introduits progressivement à la fois dans les programmes de mathématiques et de SVT.

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