IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Cet article présente un aspect des réflexions d'un groupe de travail de l'IREM de Lyon mis en place pour observer des élèves dans une situation de recherche de problèmes sur un temps long. Le travail s'est réalisé dans le cadre d'un atelier MATh.en.JEANS, avec des élèves volontaires, en présence de leur enseignant et le concours d'un chercheur. L'hypothèse de départ était qu'une telle situation pouvait favoriser l'émergence des conceptions des élèves à travers les actions qu'ils engagent et leur mise à l'épreuve dans la résolution de problèmes. Le texte présente : - le problème et un historique de la recherche des élèves, décomposée en quatre périodes, illustrée par des extraits des travaux des élèves ; - l'émergence des conceptions des élèves à propos des nombres, des fonctions, leur traduction dans divers cadres, les obstacles et leurs évolutions sur un temps long ; - la mise à l'épreuve des connaissances et savoir-faire scolaires dans le problème tant sur le plan des objets mathématiques que des méthodes. L'article se termine par une réflexion sur les programmes et l'enseignement de l'analyse.