IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Cet article propose une réflexion sur les conséquences d'une recommandation forte du programme actuel des trois années de Lycée : "Ne pas faire de cours de logique", alors même que les objectifs sur ce thème sont ambitieux. Est-il raisonnable de vouloir enseigner des notions de logique sans jamais (au minimum) les définir ? Les nombreux enseignants rencontrés dans nos stages de formation avouent ne pas pouvoir assurer correctement le programme dans ces conditions. Cette contrainte a aussi des conséquences visibles dans les manuels scolaires des trois années de lycée : les "définitions" des notions à enseigner sont remplacées par des présentations écrites dans un langage naturel qui, pour beaucoup d'entre elles, ne permettent pas d'accéder aux notions de logique qu'elles sont censées décrire. Dans cet article, l'auteure fait d'abord un point sur les différents types de raisonnement et les concepts de logique au programme du collège et du lycée. Puis elle donne les résultats d'une étude de quelques manuels de lycée, pour voir comment leurs auteurs ont interprété ce programme et ses contraintes, et ce qu'ils proposent en remplacement du cours de logique interdit. Elle met cela en relation avec les difficultés repérées depuis de nombreuses années chez des étudiants de Licence de mathématiques, dans la compréhension des concepts de logique et de leur utilité pour faire des mathématiques. Enfin, elle argumente sur la nécessité d'aller au-delà des recommandations officielles, pour donner une chance aux notions de logique de se construire.