IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Les différentes transformations ponctuelles qui sont proposées aux élèves tout au long du Collège et du Lycée possèdent des vertus rares (et précieuses) dans la grande famille des transformations ponctuelles : elles conservent les formes, les angles géométriques (parfois orientés), l'alignement, le parallélisme, l'orthogonalité, les barycentres, le contact... L'élève qui subit l'énumération, puis la démonstration répétitive de ces propriétés, finit par se dire qu'elles sont la règle. Cette erreur de perspective explique l'ennui, perceptible en Première et Terminale, face à des démonstrations de théorèmes considérés comme "évidents" par accumulation. Rien de tel pour réveiller l'intérêt, que de proposer aux élèves une transformation ponctuelle qui ne soit pas systématiquement conservatrice, par exemple l'inversion. Elle fut longtemps enseignée en Terminale, avant l'émergence de l'outil informatique, puis injustement oubliée. Elle peut être étudiée, grâce à l'informatique, dès le Collège. On se contente, à ce niveau, d'observer, de décrire et d'établir quelques propriétés liées à sa définition. En Première, la démarche théorique peut partiellement expliquer et justifier certaines images informatiques étonnantes. En Terminale, l'inversion est un excellent sujet de travaux dirigés, en relation avec les nombres complexes par exemple. Cet article reprend les idées principales de celui qui parut dans le n° 30 de la revue Repères sous le titre : Une transformation oubliée qui sort de l'ordinaire : l'inversion. Il les complète en adoptant de nouveaux points de vue, en utilisant largement Cabri (à côté de Graph'x) et en situant résolument l'origine de l'activité dès le Collège. Mais surtout, cet article inaugure une co-édition de Repères, revue des IREM, et du site EducMath qui conjuguent ainsi leurs forces respectives : la pérennité de l'édition papier et la rigueur de l'écrit d'une part, la facilité d'accès, la possibilité de proposer des figures dynamiques téléchargeables et le forum de discussion associé à l'article d'autre part. La version électronique de l'article est en ligne sur le site : http://educmath.inrp.fr/Educmath/ Si l'expérience est concluante, elle pourra être étendue à d'autres articles que la double édition permet de valoriser.