IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

L'article présente les principales méthodes anciennes de résolution graphique des équations algébriques, ainsi qu'une simulation moderne de ces méthodes à l'aide du logiciel Cabri-Géomètre. Chaque idée historique est riche d'activités mathématiques potentielles : Descartes et Newton se ramènent à l'intersection de deux courbes simples ; Segner et Lill traduisent graphiquement le schéma de Horner ; Kempe transforme un polynôme en polynôme trigonométrique et emploie un système articulé ; enfin, Massau interprète la formule de Taylor par des intégrations graphiques successives. En exploitant ce cadre géométrique fructueux, qu'il convient de travailler en parallèle avec le cadre plus habituel des méthodes numériques et de la calculatrice, on fournit tout au long de l'exposé des pistes pour des applications pédagogiques possibles, tant dans les classes de lycée qu'en formation des enseignants.