IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Le paysan qui défriche une nouvelle aire bute sur d'agaçantes zones empierrées qui courent au long du champ. L'archéologue y décèle une structure ancienne que la photo aérienne dessine dans sa globalité au soleil rasant. Le regard informé et le choix d'un environnement favorable comptent pour beaucoup dans la mise en évidence d'une situation potentiellement riche. Il en est de même dans l'enseignement des mathématiques. Le point de départ est un exercice de Seconde. Il invite à étudier et à comparer des aires. Son intérêt dépend beaucoup des consignes données. Si on exclut l'outil informatique, il met surtout en évidence la grande difficulté d'une majorité d'élèves de Seconde à calculer des expressions algébriques, à prévoir leurs évolutions et à les comparer. Avec un grapheur, la difficulté du calcul initial demeure. Il reste à interpréter les courbes que trace le logiciel : comment comparer deux aires dans ce cadre ? Sous cet éclairage, le problème demeure relativement pauvre bien qu'il mette en oeuvre une démarche qu'il est indispensable de maîtriser. C'est avec un logiciel de géométrie dynamique (Cabri par exemple) qu'il livre sa véritable profondeur. Les changements de cadres et de registres se multiplient. L'information prend toutes sortes de visages. Sa concentration sur les différentes zones de l'écran est impressionnante. Les liens entre les différentes natures d'information sont palpables. Beauté, densité et variété de l'activité mathématique s'imposent au plus blasé. L'article résume les enrichissements successifs apportés par des enseignants en formation (en IUFM et dans les IREM) à une situation de départ sans relief apparent. Il est une belle illustration d'un thème cher à Edgar Morin, "l'écologie des idées". L'article s'inscrit dans un courant fécond et novateur, le "travail collaboratif", issu de la puissance de communication des nouvelles technologies. On y souligne le fait que l'intelligence est collective et distribuée entre les personnes et les environnements (symboliques, techniques et physiques, naturels et artificiels).