IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Dans ce texte, l'auteur analyse plusieurs définitions et preuves du cours d'analyse de Cauchy en relation avec la notion d'uniformité (fonction uniformément continue sur un intervalle, uniformément dérivable sur un intervalle, suite uniformément convergente de fonctions). Les preuves de Cauchy sont réputées fautives, mais elles sont parfaitement correctes si on utilise l'interprétation "uniforme" des définitions. En outre, les preuves sont particulièrement simples et claires. Enfin les définitions uniformes ont, contrairement au définitions "ponctuelles", un réel caractère opératoire, constructif. Le problème épistémologique suivant se pose donc : pourquoi a-t-on à un certain moment, décidé de faire compliqué quand on pouvait faire simple ? En d'autres termes, pourquoi a-t-on choisi comme concepts de référence des concepts qui d'une part sont non opératoires et , d'autre part, rendent les preuves inutilement subtiles et compliquées ?