IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Ce texte reprend la conférence donnée à Nantes le 19 janvier 2024, suite à l’invitation des Commissions inter-IREM lycée et université de présenter une conférence historique lors de la Journée sur « Logique et raisonnement mathématique ». Il veut aborder deux questions : 1) quels rôles et quelles différences entre langages et symboles mathématiques et logiques ? ; 2) pourquoi et comment concevoir un enseignement du langage logique « en situation » ? À cet effet, nous analysons les relations historiques entre les démonstrations mathématiques et la logique jusqu’à la fin du 19e siècle. Nous avons choisi cinq périodes historiques importantes dans cette perspective : 1- L’Antiquité grecque avec les démonstrations d’Euclide et la logique d’Aristote ; 2- Le 17e siècle avec la méthode de Descartes et la logique de Port-Royal ; 3- Les calculs analytiques et les graphismes de Leibniz ; 4- Le début du 19e siècle avec les ouvrages de 1847 de Boole et De Morgan ; 5- La fin de ce siècle avec l’idéographie de Frege, les diagrammes de Venn et la table de vérité de Ladd. Pour chacun des auteurs, nous examinons ce que sont les « choses » ou les « termes » considérés, ainsi que les relations entre ces « choses » ou « termes », leurs représentations visuelles et leurs écritures. Nous retenons aussi les propos explicites des auteurs sur les relations entre mathématiques et logique et sur l’usage des symboles.