Julien BERNAT, IECL, INSPÉ de Lorraine, Irem de Lorraine
Résumé :
En proposant le mot-clé « quadrilatères » à un moteur de recherche, on obtient de nombreuses représentations différentes, certaines étant incompatibles. La variété de ces propositions augmente encore en étendant la recherche à d'autres langues. Cela peut sembler étrange dans la mesure où l'on s'attend généralement à ce que les relations entre objets mathématiques, et surtout ceux considérés comme élémentaires, ne fassent pas l'objet de tels désaccords.
Dans cet article, les auteurs passent en revue les arguments qui permettent d'expliquer en quoi le point de vue selon lequel il y aurait une unique classification acceptable (les autres pouvant alors être considérées au mieux incomplètes) n'est pas satisfaisant. Ils présentent les principaux éléments permettant de guider le professeur lorsqu'il prépare un apprentissage des quadrilatères et en profitent pour faire une synthèse des travaux existants sur le sujet, en mentionnant un certain nombre de recherches réalisées sur ce domaine d'étude ainsi que celles restant à mener.
Mots-clés :
Activité de définition, activité langagière, argumentation logico-déductive, classification des polygones, classification des quadrilatères, classification des quadrilatères de De Villiers, diagramme de Hasse, formalisation mathématique, métamathématique, propriété caractéristique, propriété des quadrilatères, utilisation d'un manuel scolaire, vocabulaire géométrique.
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