IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Cet article présente une pratique d'entretiens cognitifs individuels pour des élèves ayant des difficultés en calcul algébrique à la période charnière troisième-seconde. Cette pratique peut trouver sa place dans le cadre de l'accompagnement personnalisé au lycée ou celui des programmes de réussite éducative au collège. Elle est intégrée dans une démarche qualifiée de "bilan approfondi des sources d'erreurs en algèbre", ayant pour objectif d'éviter la déresponsabilisation de l'élève. Cette démarche comprend une évaluation préliminaire, un ou plusieurs entretiens et du travail personnel et prend appui sur une batterie d'exercices ayant une double fonction d'évaluation diagnostique et de support pour les entretiens. L'évaluation initiale doit prendre en compte la diversité et la complexité de l'algèbre à ce niveau et les ruptures de l'algèbre par rapport à l'arithmétique. Le modèle d'analyse de la compétence en algèbre élémentaire retenu vise à établir des classes de profils cognitifs voisins en algèbre élémentaire (stéréotypes). Il comporte trois composantes : l'usage de l'algèbre, la traduction algébrique et le calcul algébrique, chacune graduée selon 3 ou 4 niveaux. Ce modèle est complété par une typologie des erreurs de manipulation formelle et le repérage des connaissances locales. De plus, un intérêt particulier est porté au statut que l'élève donne aux lettres. L'entretien présente trois fonctions : - une fonction d'explicitation, primordiale dans la démarche, qui vise à une mise à plat des mécanismes qui conduisent à des erreurs, au moyen de la verbalisation par l'élève lui-même de ce qu'il a fait ; - une fonction d'étayage qui vise à amener l'élève à la réussite de la tâche ; - une fonction d'explication ou de reformulation. Les idées présentées sont illustrées tout au long de l'article par l'étude du cas d'une élève. Dans une dernière partie, des questions pratiques relatives aux modalités de fonctionnement dans les classes sont évoquées.