IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Associer les nombres et les grandeurs qu'ils mesurent a servi de fondement à l'enseignement des nombres et des opérations pendant des décennies. C'est aussi le choix que fait Henri Lebesgue dans sa célèbre monographie pour présenter une introduction des mêmes nombres. On sait que les mathématiques modernes ont banni les "nombres concrets" qui résultaient de cette philosophie. Depuis quelques années on a cherché à réintroduire les notions de grandeur et de mesure et proposé de mettre des unités avec les nombres. Cependant on n'a pas remis en cause les choix antérieurs, pour considérer les "nombres avec unités" comme un enrichissement des nombres abstraits qui restent étudiés pour eux-mêmes dans un premier temps. Ce faisant on s'est appuyé sur des justifications théoriques discutables, comme une construction d'Hassler Whitney, témoignant d'une incapacité fondamentale à se sortir de la rigidité de pensée qui sévit depuis un peu plus de trente ans. Dans cet article, l'auteur reprend les choses à leur début et montre que penser en termes de grandeurs peut faciliter la compréhension des opérations.