IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Dans cet article, l'auteur propose de suivre la résolution d'un problème étudié en classe de troisième au collège, et de vous faire partager la richesse de ce problème sur les méthodes qu'il permet de mettre en jeu. Donner du sens, pour résoudre des équations, au développement et surtout à la factorisation des identités remarquables, est nécessaire. Les contributions d'un tableur pour tester des solutions et chercher à algébriser, de textes historiques d'Al-Khwarizmi pour ouvrir une voie de résolution et d'images animées pour en représenter la justification géométrique, accompagnent l'élève dans sa découverte des outils algébriques utiles à ce problème. Ceci laisse apparaître une piste pour la compréhension des équations étudiées en troisième, principalement l'égalité de deux carrés.