IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Il est rare qu'un problème économique et social d'envergure puisse être éclairé de façon décisive par le recours à des mathématiques du niveau de Terminale S. Actuellement éditorialiste de l'Express, Claude Allègre en propose un exemple, lumineux au premier abord, qui pourrait être soumis aux élèves. Soit une maladie rare qui atteint 1 individu sur 10000 (ce peut être le Sida ou la maladie de la vache folle). On met au point un test pour détecter si un individu est infecté par la maladie. Ce test donne des résultats fiables dans 99.9% des cas. C'est donc a priori un excellent test. Supposons à présent qu'on pratique le test sur un individu pris au hasard et que ce test soit positif. Quelle est la probabilité que l'individu ainsi testé soit effectivement infecté ? Le calcul des probabilités nous répond sans hésiter 10% (9% exactement). Autrement dit, alors que le test est positif, l'individu a 90% de chances d'être sain ! Cela pose le problème de la décision politique à prendre après la pratique des tests. La science en éclaire uniquement le coût. Dans le même texte, C. Allègre s'enferre dans un débat qu'il mène depuis plusieurs années avec sa morgue habituelle. Dans l'air, les corps tomberaient, en première approximation, comme dans le vide. C'est faire peu de cas des situations limites... Les mathématiques peuvent éclairer certains problèmes économiques et scientifiques. Elles évitent à l'esprit honnête de répéter durant des années les mêmes erreurs. Mais elles ne peuvent rien pour qui décide d'avoir raison contre l'évidence.