IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Cet article est destiné aux professeurs de mathématiques, d'histoire et d'épistémologie des sciences, aux éducateurs, et ethnoéducateurs. Il peut être utilisé en formation de professeurs. Il ne demande pas de connaissance mathématique particulières, si ce n'est celles de "l'honnête homme". Vue d'avion, l'architecture des entiers naturels semble aussi universelle que la numération de position. Qu'en est-il de l'arithmétique ou du zéro maya ? L'article montre comment comptaient les Mayas, ce qu'ils comptaient et mesuraient, les calendriers qu'ils utilisaient, et quelques notes sur l'histoire de la redécouverte de l'écriture des nombres, des dates et des durées. Il présente certaines spécificités des numérations mayas : le type ordinal (protractif) des numérations parlées, les deux types de numérations écrites (position, disposition), et les deux zéros : un zéro cardinal dans la notation des durées et un zéro ordinal dans la notation des dates. Il critique une thèse caricaturale encore présente dans certains manuels scolaires et dénonce une manipulation de données dans un ouvrage de vulgarisation. L'auteur conclut par des réflexions sur l'universel. De même que le langage ne se réalise qu'à travers des milliers de langues naturelles, la mathématique n'existe réellement que si elle se réalise en milliers de pratiques. Cet article résulte de nombreux travaux réalisés par l'auteur en collaboration avec Jean-Michel Hoppan, Michel Davoust et Valentina Vapnarsky du CELIA (chercheurs en ethnolinguistique amérindienne) en vue de faire le point avec des historiens des mathématiques : Tony Lévy (Moyen-Age arabe et juif), Jean-Claude Martzloff (Chine), Sylvain Filliozat (Inde) et James Ritter (Mésopotamie) sur les connaissances actuelles dans le domaine de l'histoire et de l'épistémologie des quatre numérations de position apparues dans l'humanité. Depuis 1989, ces travaux donnent lieu à divers enseignements et conférences d'épistémologie et d'histoire des mathématiques, à l'Université Bordeaux 1 (notamment dans le cadre de la préprofessionnalisation au secteur éducatif, de la mission culturelle, et de divers DEA) ; en 1996-97 et 98 dans diverses universités parisiennes (dans le cadre de DEA d'ethnolinguistique et d'ethnologie). Ces travaux sont régulièrement présentés à des chercheurs amérindiens (dans divers pays de l'Amérique latine). Du point de vue de l'épistémologique, il s'agit d'étudier (sur des cas précis et des données dûment critiquées) la genèse des liens notions/notations, notamment dans le domaine de la construction du nombre, dans des situations très hétérogènes de grande diversité linguistique et cognitive. Du point de vue méthodologique, ces travaux font largement appel à la traductologie et à la linguistique de terrain.