IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

L'article soumet la définition usuelle de dérivée à une critique épistémologique. Une préoccupation de réalisme incite à demander un changement de statut pour l'inégalité des accroissements finis : elle démontre, non pas une vérité, mais l'adéquation d'un modèle à une réalité qu'il voulait représenter. Ceci conduit à proposer une définition alternative pour la notion de fonction dérivable, basée sur l'inégalité des accroissements finis. On aboutit alors à une formulation équivalente à celle donnée par les mathématiques constructives. Cette définition alternative de fonction dérivable s'avère en fin de compte très efficace du point de vue algorithmique. Pour passer de la formulation usuelle "vitesse instantanée = limite de la vitesse moyenne" à la formulation constructive alternative, il suffit de lire le mot limite au sens uniforme. Dans l'article, une discussion est ouverte concernant le statut d'objets mathématiques usuels tels que les nombres réels et les fonctions continues. Cet article est accompagné d'une bibliographie succincte et commentée de mathématiques constructives.