L'induction dans ses diverses acceptions en sciences est reconnue comme un concept très fécond. En mathématiques, le raisonnement par induction ou récurrence a la double spécificité de permettre la construction des objets et d'être un outil de preuve, mais sa compréhension n’est pas évidente et nécessite quelques connaissances de logique : on observe donc souvent des malentendus sur l’objet même de la démonstration par récurrence. Une étude didactique menée depuis de nombreuses années auprès d'étudiants scientifiques universitaires et d'enseignants de mathématiques révèle que cette double spécificité est souvent absente de leurs conceptions, le concept étant réduit à une technique de preuve mal comprise et dont, du même coup, la légitimité est questionnée. Nous donnons des éléments d'analyse de ce phénomène et de ces effets. Puis nous proposons des problèmes susceptibles de construire les différents aspects de ce concept.
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