IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

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Résumé :

Le raisonnement par l’absurde (reductio ad absurdum) a de multiples intérêts, tant pour son efficacité
— voire sa nécessité — dans certaines démonstrations que pour son apport dans la compréhension d’une
preuve. Il semble mal connu ou peu travaillé dans l’enseignement, parfois confondu par les élèves et
étudiants avec le raisonnement par contraposition, ou considéré comme incompatible avec un raisonnement
par récurrence. Dans cet article, après avoir caractérisé le raisonnement par l’absurde, nous proposons une
classification de ses différents aspects et domaines d’application, et quelques éléments d’épistémologie
permettant d’aider à une mise en œuvre judicieuse dans l’enseignement. Nous donnons ensuite les résultats
de notre étude de plusieurs collections de manuels de lycée — définitions, exemples et exercices
d’application proposés — et l’analyse de leur pertinence. Enfin, nous proposons quelques problèmes pour
une meilleure compréhension et utilisation de ce type de raisonnement en classe.