IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Des élèves avaient pour sujet de TPE : Pourquoi les antennes sont-elles paraboliques ? L'idée était, à partir de mesures réalisées sur une antenne, de retrouver, par calcul, la position du récepteur situé au foyer. Mais le paraboloïde n'est pas coupé perpendiculairement à son axe, ce qui complique le problème. Cet article relate les nombreuses tentatives faites par les élèves pour y parvenir. Après avoir essayé, en vain, les propriétés des coniques, on y arrive, par approximation, et en utilisant la programmation en Maple. Au final, on découvre qu'il existe un théorème (peu connu) sur les paraboles qui permet de résoudre le problème grâce à un changement de repère. Un TPE à la fois très mathématique et avec du bricolage. Les élèves découvrent qu'en mathématiques on peut aussi résoudre un problème par approximation.