IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Le nouveau programme de Terminale S introduit en probabilités deux lois continues : la loi uniforme sur [0, 1] et la loi exponentielle. Cette innovation audacieuse suppose d'avoir bien compris le statut de modèle des lois de probabilité. A partir d'exemples simples, l'article montre comment on peut passer du discret au continu dans un processus de modélisation. Il s'intéresse d'abord à des situations de probabilités géométriques avec le jeu de Franc-Carreau et le problème de l'aiguille de Buffon, introduisant des modèles uniformes, plus visibles en dimension 2, sans recourir à leur densité de probabilité. Il étudie ensuite les phénomènes d'attente, passant d'une loi géométrique à une loi exponentielle dans un processus de Poisson. Enfin, en raison de son importance pratique, il traite de la loi normale avec une application à l'estimation statistique d'une proportion par intervalle de confiance.