IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

L'auteur constatant que "donner aux élèves la conviction qu'une démonstration est nécessaire n'est pas une mince affaire", estime que l'apprentissage du raisonnement passe par trois étapes : l'intelligence de la situation (la problème est résolu par une ou des actions immédiates), la pensée discursive, le raisonnement hypotético-déductif. Dans le but de bien faire fonctionner les trois étapes, il propose à ses élèves de cinquième et de quatrième l'activité suivante : "Peut-on paver le plan avec n'importe quel quadrilatère ?". L'auteur décrit et analyse les différentes étapes de l'activité dans sa classe, lors d'un travail de groupes où chaque groupe a reçu une dizaine de quadrilatères superposables. Dans un premier temps, il s'agit de quadrilatères convexes (dont certains conduisent à des situations bloquées). L'auteur donne des exemples de productions d'élèves dont certains s'arrêtent au niveau du dessin et d'autres tentent des justifications ou des démonstrations. Il propose l'utilisation de Cabri-Géomètre pour prolonger cette activité.